12月25日はニュートンの誕生日なのでニュートン法のプログラムを書いた

12月25日はアイザック・ニュートンの誕生日🎉なのでニュートン法で3次方程式の解を求めるプログラムをC++で書きました

ニュートン法とは

与えられた方程式の解を数値的に求める手法です。 $f(x)=0$ を求めたいとすると、まず初期点 $x_0$ を決め、つぎにその点での方程式の接線の方程式を求めます。 $y=f(x)$ の $x=x_k$ における接線の傾きは $f'(x_k)$ なので接線の方程式は $y=f'(x_k)(x-x_k)+f(x_k)$ となります。これを $x=x_{k+1},y=0$ とおいて変形すると $x_{k+1}=x_k- \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}$ となり、 $x_0$ から $x_1,x_2,\dots$ を逐次求めていきます。プログラムでは $f'(x)$ の値が設定した値 $\epsilon$ より小さくなるか設定した回数求めることを繰り返すと終了するようにしています。